Линейная функция
Принципы суперпозиции, на которых стоит вся физика. О решении сложных задач за счёт геометрических представлений.
Задача. Четыре корабля A, B, C, D плывут по морю-океану строго прямолинейно, каждый со своей постоянной скоростью. Никакие два курса не параллельны, никакие три – не пересекаются в одной точке. Известно, что A, B, C попарно встречались между собой, а D
встречался с A и B. Доказать, что D встретится с C.
Задача становится прозрачной в пространстве (x,y,t). Оси x,y расположены на поверхности океана, ось t устремлена перпендикулярно вверх. Графиками движения кораблей будут четыре прямых линии, которые обозначим теми же буквами A, B, C, D. Поскольку корабли A, B, C попарно встречаются, соответствующие прямые A, B, C попарно пересекаются, и потому лежат в некоторой плоскости P. Прямая D, по условию, пересекается с прямыми A и B – поэтому двумя точками лежит в P, а значит и вся принадлежит P. Следовательно,
(из-за непараллельности курсов) пересекает C.
Обратите внимание, как мы легко разделались с задачей, только рассуждая.