Важные теоремы и понятия

Теоремы и понятия образуют костяк всей математики. Но речь далее идёт о выборочной группе результатов, инструментов и фактов, которые по тем или иным причинам заслуживают быть выделенными и подчёркнутыми. Мотивы тут разнообразны. Некоторые математические корни и плоды имеют сквозной характер, но упоминаются в отдельных дисциплинах лишь по ходу дела, оставаясь в тени. Примеры:

Иным результатам в традиционном потоке изложения не хватает акцента, контекста, перспективы:

Что-то по странному стечению обстоятельств остаётся за бортом стандартного математического образования (например, теоремы о нелокальной продолжимости), какие-то теоремы значимы не столько своими выводами, сколько стереотипами движения мысли при их доказательстве. Некоторые понятия пребывают на втором плане, но без них иногда просто не обойдёшься.

Кратко, просто и рельефно, – это главные принципы онлайн видео изложения. Основная забота далее – выделение скелета проблемы, стержневого механизма доказательства, обозначение берегов и горизонтов. Лучше потерять в точности и строгости, нежели утопить существо дела в подробностях. По крайней мере начинать надо всегда с грубой картины, не загромождая решающие трюки деталями. Такие соображения лежат в основе видеороликов. Текстовое сопровождение идёт с некоторой задержкой, но всегда предполагается.

Для тех и других. В большей степени для студентов, и особенно для занимающихся самообразованием. Ориентация на максимальную простоту изложения позволяет даже школьникам многое воспринять из университетского багажа. Кое-что полезное найдут для себя преподаватели. Методические ингредиенты, основу для элективных курсов, повторение пройденного на другом витке спирали.