Когда теория взмывает ввысь, уходя от конкретики, но тем не менее, добивается результата, — она вдохновляет и настраивает «далеко за пределами». Эффект многократно усиливается, если по ходу дела сложное и простое сливаются воедино, а потом меняются местами.

Невырожденная деформация, или гомотопия, не меняет вращения векторного поля – и это служит главным инструментом перехода от изучаемых отображений к более простым, вращение которых известно. Что в конечном итоге приводит к теоремам о разрешимости систем уравнений.

Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.