главная
1
школьная математика
2
для учителей и родителей
3
высшая математика
4
общая физика
5
короткие задачи
6
теоремы и понятия
7
экономика
8
Теория управления
разное
Что будем искать?
все
лекции и уроки
разное
высшая математикаматематический анализлинейная алгебрадифференциальные уравненияТФКПфункциональный анализтеоремы о неподвижных точкахалгоритмы и «P-NP»-задачи
ла.1 — Предисловие
                                                                                                                         Выпей водки с Пустотою
                                                                                                                         Тет-а-тет,
                                                                                                                         И настройся по-простому:
                                                                                                                         Нет — так нет.

Если что и даёт ясное представление о высшей математике, так это линейная алгебра. Барьер повседневности здесь преодолевается легко и просто. При этом оказывается, что удивительные вещи находятся не в туманной дали, а совсем рядом.

Тексты готовятся. См. также: Босс В. Лекции по математике. Линейная алгебра – том 3. 
Изд. 4-е, М.: URSS, 2014
ла.2 — Линейные задачи и векторы
Изучать абстрактную науку удобнее, имея в голове несколько содержательных задач. Конечно, преодолевать отвращение к конкретике нелегко, но это потом окупается.
ла.3 — Линейные преобразования и матрицы
Матрицы как линейные преобразования. Основные операции.
ла.4 — Элементарные преобразования
Механизм элементарных преобразований. Процесс Гаусса. Существование и вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы.
ла.5 — Теория определителей
Разные способы введения определителей. Детерминант как объем параллелепипеда, построенного на вектор-строках матрицы. Свойства определителей.
ла.6 — Системы уравнений
Правило Крамера. Вырожденный случай. Парадокс Щипанова.
ла.7 — Замена координат и собственные значения
Выгоды перехода к другим переменным. Характеристическое уравнение. Собственные значения и собственные векторы.
ла.8 — Поворотный момент в линейной алгебре
На каком числовом поле имеет смысл развивать теорию. Выгоды рассмотрения линейных операторов на комплексной плоскости.
ла.9 — Спектральная теория и линейные пространства
Спектр, спектральный радиус. Как спектральные свойства матрицы влияют на приложения. Какие бывают линейные пространства.
ла.10 — Квадратичные формы
Кинетическая и потенциальная энергия механической системы. Гессиан. Ортогональные матрицы. Положительная определённость. Симметрические матрицы.
ла.11 — Сингулярные числа и сопряжённое пространство
Роль сингулярных чисел. Биортогональные базисы. Сопряжённые пространства и сопряжённые операторы.
ла.12 — Триангуляция Шура
Унитарные матрицы. Ортогонализация Грама—Шмидта. Триангуляция Шура. Жордановы формы.
ла.13 — Функции от матриц
Матричная экспонента. Матричные ряды. Нормы векторов и матриц. Конечные представления матричных функций.
ла.14 — О скрытых пружинах численных методов
Понятие обусловленности и его роль при вычислениях. Скрытые механизмы матричных вычислений.