ма.2 — Последовательности и пределы
Исходные понятия, простейшие теоремы, число e, фундаментальные последовательности, теория вещественных чисел, непрерывные функции, числовые ряды
Последовательности и пределы-1
Последовательности и пределы-2
Последовательности и пределы-3
ма.3 — Дифференцирование, производная
Понятие производной. Правила дифференцирования. Дифференциалы.
Производная и дифференциал
ма.4 — Дифференцирование, производные - 2
Формулы производных элементарных функций, стандартные трюки.
Производные элементарных функций
ма.5 — Разложение Тейлора
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Простой вывод формулы Тейлора и оценки остаточного члена. Кое что о степенных рядах.
Разложение Тейлора
ма.6 — Как работают производные
Использование производных для оптимизации. Примеры решения динамических задач. Кинематический сюрприз. Раскрытие неопределённостей.
Как работают производные
ма.8 — Интеграл
Неопределённый и определённый интегралы. Техника интегрирования. Некоторые приложения. Несобственные интегралы.
Интеграл
Техника интегрирования
Приложения интеграла
Несобственные интегралы
ма.9 — Дифференциальные уравнения
Простейшие уравнения и описание физических объектов типа маятника или колебательного контура. Почему в таких моделях всегда возникает экспонента, и почему без комплексных чисел здесь трудно обойтись.
Дифференциальные уравнения
ма.10 — Функции нескольких переменных
Частные производные. Поверхности постоянного уровня. Градиент, свойства, интерпретация.
Функции нескольких переменных
ма.11 — Приращения и дифференциалы
Частные производные. Полное приращение функции. Полный дифференциал. Градиент. Теорема о среднем.
Приращения и дифференциалы