Что будем искать?

Преамбула

О математике, судьбе и злом роке. А также о модели «хищник-жертва» и саксофоне небытия. См. дополнительно в «1.7-Показательная функция» общий разговор о математике.

Георгий Сковорода как-то обронил, мол, спасибо тебе, Господи, что ты создал всё нужное нетрудным, а всё трудное ненужным. О математике в основном так и думают, как о трудной и ненужной дисциплине.
 
Предлагаемый курс элементарной математики предполагает опровергнуть это заблуждение. Конечно, если я скажу, что мы планируем освоить предмет легко и просто, вы примете меня за сумасшедшего, и будете слушать лекции с гораздо большим интересом, чем они того заслуживают. Тем не менее сказанное имеет под собой некоторые основания, и они, надеюсь, будут постепенно прорисовываться. Начинать, однако, приходится из того положения, в котором мы находимся.

Вот где главная польза от математики


Потратив определённую часть жизни на чтение лекций студентам Физтеха, я давно понял, что учить и учиться надо не так, как мы привыкли. Особенно это касается изучения языков. В том числе математики, ибо она тоже язык, имеющий дело с явлениями и понятиями, которые разговорными языками не улавливаются. Поэтому, если мы исключаем математику из своего багажа, то многое перестаёт для нас существовать. Только речь не о каких-нибудь логарифмах. Двигаясь по стезе юриста или музыканта о логарифмах можно забыть, но стереотипы мышления, наработанные во время занятий математикой, останутся с вами на всю последующую жизнь, и будут подспудно влиять на выбор друзей, жены, страны, профессии. На то, как вы будете вести переговоры, распутывать головоломки, разруливать конфликты, ссориться и мириться, отдыхать и работать. Вот где главная польза от математики. Она – лучший тренажёр мыслительной деятельности. Спортом же занимаются не для того, чтобы работать потом учителем физкультуры. А чтобы быть здоровым, ловким, сильным. А умным?

Биологи схватились за голову


Дабы не повисло сказанное общей декларацией, приведу пример. Когда биологи ещё плохо знали математику, они столкнулись с загадочной ситуацией. Отстрел волков в некоторых областях приводил через какое-то время к сильному увеличению их численности. Долгие годы были потрачены на поиск объяснения феномена. Безрезультатно. Обратились к математикам. Те отложили по вертикальной оси численность волков, по горизонтальной – численность жертв, для определённости – овец. Ткнули в точку А и предложили биологам рассказать, что будет дальше. Биологи сами вырыли себе яму. Дескать, в А волков многовато, истребляют жуть сколько овец, численность последних тает, волки голодают, их численность начинает убывать. И так далее. Система движется по замкнутой кривой. А если изначально – в точке В? Тогда – по другой кривой. Ну и что, мол, из того? А из того следует простой вывод. Если отстрел произвести, когда система, выходя из В, проходит точку С, она перейдёт в D, и далее будет двигаться по большей орбите. Дойдёт до А, там численность волков больше, чем в В. Вот и вся разгадка. Биологи схватились за голову, почему они не додумались до такого объяснения. Да потому, что не оказались под рукой подходящие стереотипы мышления, не было привычки мыслить на языке моделей, не хватило математического опыта.

Кто в основном добился успеха?


Или возьмите 90-е годы, когда страна перешла на другие рельсы, и многие ринулись в бизнес. Кто в основном добился успеха? Физтехи и вообще люди с физико-математическим образованием. Причём во всех разновидностях бизнеса. Почему? Да потому, что те самые стереотипы мышления нужны, оказывается, везде.

Учить умом или нутром?


Это к вопросу о ненужности математики. Теперь о её трудности. Правда, она таковой лишь кажется. Потому что изучаем её неправильно. Дело в том, что математику мы учим умом, а не нутром. На уровне сознания, а не подсознания. Тогда как необходим баланс. Мысль, надеюсь, эскизно понятная.
Человек, принято считать, делится на сознание (ум, интеллект, мозг) и подсознание (симпатическая нервная система, животная основа). То есть в каждом из нас живёт некий Бегемотик, управляющий всей физиологией, инстинктами, и принимающий значительное участие во всех наших делах. Играет ли человек в теннис, танцует, поёт, ведёт ли машину или самолёт, – Бегемотик всегда у руля. Иногда помогает, иногда берёт на себя управление полностью. А вот для математики оказывается не нужен. Мол, чисто интеллектуальная деятельность. Понял – всё! Процесс окончен. Но Бегемотик-то ещё не понял!

В зеркале иностранного языка


Проблему легко ощутить на примере изучения иностранного языка, где та же болезнь чуть менее остра. Человек выучил, что apple – это яблоко. Но подсознание пока не в курсе. Поэтому на слово «apple» организм не реагирует всем своим существом, как положено. Бегемотику необходимо, чтобы вы это «apple» подержали в руках, понюхали, попробовали на вкус, – держа в голове «имя». И так много-много раз. И так по всему списку слов. И тогда лишь у подсознания образуются многочисленные ассоциации, и английский станет приходить из того же источника, что и родной язык.
Поэтому в языковой среде человек относительно легко и быстро осваивает иностранный язык. Тут могут вспомнить, что какой-нибудь Соломон Пипеткин десять лет прожил в Лондоне, а язык толком не выучил. Но люди часто едут за границу со словарями и учебниками, а там ещё поступают на курсы, попадая в лапы системы образования, которая везде ориентирована на верхний этаж миропонимания. Так что географическое пребывание в языковой среде не гарантирует нормальный контакт. Другое дело, Миша Цацкин. Женился на китаянке, два года прожил в большой китайской семье. Теперь тараторит по-китайски как на родном. Но когда школа пытается облегчить этот процесс, эффект получается обратный. Не так ли школа учит математике? Именно так. Для усвоения предлагаются «умственные» конструкции, которые в подсознание не пролезают. У бегемотика аллергия начинается. Логически-то всё в порядке. Всё организовано, продумано. К следующему этапу нельзя переходить, пока не тошнит от предыдущего. Но результат-то отрицательный. Следовательно, процесс обучения надо как-то менять. В направлении создания математической среды, в которой математика училась бы сама собой. В плане налаживания диалога с Бегемотиком. И тут приходится крепко задуматься, ибо в отличие от apple бином Ньютона или прямые линии не понюхаешь и на вкус не попробуешь. Надо искать эквиваленты. Да и не ясно, на ком жениться надо.

Мир состоит из побочных результатов


Так что замах у нас, как видите, в некотором роде космический. Удар, разумеется, какой получится. Но чтобы хорошо получилось, к цели надо идти, не напрягаясь. Держа в поле зрения всё вокруг. И даже общую картину мироздания. Как фон, подсветку, аранжировку. Если угодно, как бубен для колдовства. И надо следить, чтобы ничто не доминировало. Строгость изложения – на втором плане, как зубная боль. Да и математика, хорошо, была бы там же, ибо на авансцену можно выдвигать только недостижимые цели. Мир состоит из побочных результатов. Во главу угла нельзя ставить то, чего хочется в первую очередь. Поскольку всегда получается не так как хотелось. Поэтому в центр надо помещать что-нибудь ирреальное, в надежде получить желаемое в виде побочного результата. Так что на первом плане пусть будет какой-нибудь саксофон небытия. Небо в алмазах, саксофон плачет, караван идет. И тогда можно надеяться, что математика незаметно проникнет в подсознание, и расставит там всё по своим местам.