Бесконечна ли Вселенная, и если — да, то «этого не может быть». А если нет, то что там по ту сторону? А кто любит сказки насчёт ограниченных многообразий без края, типа сферы, — пусть мысль пошлёт перпендикулярно краю. Что там? Или кто. Вымышленная бесконечность не так пронзительна, но тоже непостижима, местами. Георг Кантор. Сравнение бесконечностей. Континуум. На квадрате столько же точек, сколько на отрезке.

Проблема бесконечности — проста как выстрел из пистолета, но в ней отражается тайна Вселенной. Игнорировать невыносимо, постичь невозможно. Что же до моделей типа замкнутого пространства — то они не спасают. Ибо «во что» погружена модель? И как устроен Мир, и Кто его создал, и Как сумел? И кто создал Того, кто создал Мир? В математике ситуация проще. Здесь бесконечность иногда «искрит» но в основном помогает. Примеры.

Теорему Банаха — Тарского называют парадоксом, поскольку она феноменально противоречит интуиции. Теорема утверждает, что сферу можно разделить на конечное число частей, и их передвижением, как твёрдых тел, получить в итоге две сферы того же радиуса. В лекции объясняется главный механизм, который, кстати, в аксиоме выбора не нуждается.