Общий разговор. Принципиальные отличия алгебры и геометрии. Какова тут должна быть стратегия и тактика. Сто килограмм клубники. На кого ложится основная тяжесть.

Синтаксис и семантика. Подразумевал ли Евклид визуальные образы. Крамола Лобачевского. Построение геометрии, где всё определено — точки, прямые, плоскости.

Действуем на объект каким-то преобразованием — и по реакции делаем заключение об устройстве объекта. О задаче надо мыслить в категориях того этажа геометрии, которому она принадлежит. Выдающийся трюк образования проективной плоскости за счёт введения фиктивного элемента.

Для решения задач необходимы адекватные инструменты. Как мыслить о задаче, чтобы уйти от необходимости её детального решения.

Совпадает ли центр масс с центром тяжести. Перевод понятия в сферу математики. Примеры решения геометрических задач.