Как строить графики II

C такой ситуацией мы уже сталкивались в 1.5 при изучении квадратного многочлена. Использованный там трюк работает и в общем случае. Для построения y=f(x+a) график y=f(x) достаточно сдвинуть влево/вправо, а для y=f(x)-b – вверх/вниз.

Понятно, сдвиг графика влево/вправо можно заменить сдвигом оси y вправо/влево. Аналогично со сдвигом оси x вниз/вверх. Вопрос в том, при переходе от y=f(x) к y=f(x+a) ось y надо сдвигать вправо или влево? Мнемонический приём здесь простой, ось y надо сдвигать

так, чтобы она прошла через точку x=a. Значит, при a>0 – вправо, при a<0 – влево. 

Градуировку шкалы x потом, разумеется, надо изменить. Если же сдвигаем сам график, при a>0 – влево, при a<0 – вправо, градуировку менять не надо. В голове эти два рецепта (или двигать ось, или – график) часто путаются, и тогда мы реагируем невпопад.

Теперь вернёмся к замене координат, каковая представляет собой весьма эффективный инструмент. Широко применяется, спасает от трудоёмких операций, упрощает анализ, способствует визуальному контролю. А говорить особенно не о чем – пустячок. Постигается на примерах.

Но если, не дай бог, вы попытаетесь сформулировать и запомнить правило типа «если минус, то график вправо – ось y влево», вы будете потом мучиться с этим «пустячком» всю последующую жизнь. Потому что в данном случае важно понимать и применять сам механизм, а не выдаваемые результаты.

Тяга к запоминанию «результатов» проистекает из-за привычки многое делать с выключенными мозгами. Сдавать экзамены, решать задачи, да и жить вообще большую часть времени. Эффект сами знаете какой. Мозги замечательные, но обесточены. Работает только механическая память, дающая то и дело сбои, и не помнящая хорошо, где нужные шпаргалки. А со шпаргалками одни хлопоты. На все случаи не напасёшься, да и теряются, заразы. В итоге возникают хронические заболевания на нервной почве, и больницы переполнены людьми, которые с детства ленились понимать простые вещи. См. PDF