Метод размерностей и подобия
Легко и просто решаются довольно сложные задачи. Период колебания маятника, перекрытие рек, флаттер-эффект.
Вернёмся к методу анализа размерностей (см. конец прошлой лекции), впечатляющему загадочной лёгкостью. Высота h, на которую взлетает тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v, пропорциональна v^{2}/g потому что из v и ускорения свободного падения g
образуется единственная величина размерности длины v^{2}/g. Задача решена с точностью до константы, зато без всяких хлопот. Кроме того, константа k в h=k v^{2}/g может быть определена экспериментально при подбрасывании какой-нибудь гайки, а потом использована
для вычисления h снаряда при выстреле из пушки. Поэтому здесь и говорят о методах размерности и подобия. Более впечатляющие примеры см. в файле PDF
Как бы там ни было, в описанном ключе решаются задачи, к которым иначе не видно как подступиться. Турбулентность, взрывные явления, распространение пламени, затухание ударных волн, флаттер-эффект, см. В.Босс Интуиция и математика, URSS, 5-е изд., 2015.