Экспоненциальный рост
Десять в сотой — накрывает всю Вселенную. В чём неожиданности и опасности экспоненциального роста. Атомный взрыв, эпидемии и сложные проценты.
Экспоненциальный рост необходимо включить в арсенал ангела интуиции. То есть – в подсознание, которое мало что понимает, но быстро и точно реагирует. Потому что сей ангел воспитан в основном на пропорциональном, y=kx, и обратно пропорциональном, y=k/x,
росте. Увеличение площади посева вдвое увеличивает урожай также вдвое. А если в три раза быстрее соображать, то на решение задач будет уходить в три раза меньше времени.
При экспоненциальном росте изменение параметров носит «взрывной характер», представляя некоторую опасность. За день-другой до катастрофы нет признаков для беспокойства. Загрязнение среды не настораживает, но «вдруг» показатели неблагополучия резко возрастают, и всё летит в пропасть. При этом нет времени на принятие мер.
Задумаемся, о чём мы с вами говорим с точки зрения математики? – Ни о чём.
О показательной функции всё необходимое сказано в 1.7. Вроде бы. Но всякий математический феномен проявляется далеко за пределами. Также как невидимый глазом стрептококк заставляет бить в колокола – лечить, хоронить, строить. И глядя в микроскоп на этого микро-головастика, приходится думать о последствиях космического масштаба, по крайней мере о больницах и эпидемиях. Точно также круги по воде от математических моделей уходят за горизонт, и там приходится наблюдать за симптомами подспудных течений. Узнавать их (течения), упреждать.
Другими словами, изучая математику, необходимо осваивать её нематематическую часть. Особенно в тех случаях, когда абстрактные модели имеют прямой выход в реальность и отражают новые феномены, незнакомые или малознакомые. А такое освоение возможно только на уровне подсознания, а не ума. Так что примеры типа рассмотренных надо прокручивать в голове не один раз, варьируя и наслаждаясь. Фантазируя до тех пор, пока вдруг не начнёте ощущать, что экспоненциальный рост вы уже «чувствуете», и узнаёте его «по походке», и знаете, чем всё кончится.
Конечно, если учиться только для галочки, можно обойтись без этих хлопот. Но тогда и без результатов. Примерно как с иностранным языком. Слова знаю, предложения строю, – говорить не умею. Математику тоже можно знать на таком уровне. Процентами владею, логарифмы знаю, – на работу нигде не берут.