Составление уравнений
Простейшие уравнения. Всё, чем занимается физика, — это решение уравнений. Землю опоясали верёвкой по экватору. Давление воды на стенку аквариума. Метод шевелений. Текстовые задачи — это не математика. Но это ещё труднее.
Требуется ли умение составлять уравнения, чтобы пройти путь от эмбриона хотя бы до главного бухгалтера? – Обязательно! Хотя кому-то источник потребности видится в другом. Родители, мол, настаивают. Не будем спорить. Одно другому не мешает. Но мы сконцентрируемся на главном.
Дело в том, что род людской испокон веку только и занимается составлением и решением уравнений. Нижняя точка диапазона хорошо известна. Идёт Вовочка в магазин за конфетами. Цена – ц, денег в кармане – д. Хватит на x грамм, – рассуждает будущий главбух. Тогда ц х=д. Далее не надо быть семи пядей во лбу, чтобы найти: x=д/ц.
Все подобные «штучки» возникают в рамках обычных схем рассуждений, применяемых как официантами, так и научными организациями. Неизвестное как-то обозначается, после чего начинается стандартное «колдовство» типа: если к x прибавить трам-тара-рам, а потом умножить само на себя и вычесть трах-тара-рах, должно получится бух-тиби-дох. В результате петля умозаключения замыкается, а поскольку что-то с чем-то складывается и на
что-то умножается, а потом бух-тиби-доху приравнивается, получается алгебраическое уравнение, и задача сводится к его решению.
Универсальность такого подхода проистекает из того, что мир стоит на законах сохранения, на равенствах, на возможности посчитать одно и то же различными способами. «Если в одном месте чего-то убыло, то в другом – столько же прибыло». Когда тело падает с высоты h, потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую, и скорость определяется как решение квадратного уравнения.
Иногда «икс», застолбивший для себя роль неизвестного, мешает понять, что физика всё время решает задачи на составление и решение уравнений. Откройте глаза, и вы можете удивиться. Просто неизвестные в процессе решения обозначаются другими буквами. Например, «сила равна массе на ускорение». Силу измеряем, а массу или ускорение, в зависимости от обстоятельств, принимаем за неизвестное и определяем из уравнения ma=F.
Случаются также ситуации, где не ясно на равенство «чего чему» можно опереться при составлении уравнения. Вот задача, довольно сложная. Найти силу F, с которой давит вода на боковую стенку прямоугольного аквариума: a, b – длина, ширина; h – глубина.
Тут спасает идея малых шевелений, продуктивная во многих задачах. См. Видео и PDF.
Короче говоря, школьные задачи на составление уравнений включают два ингредиента. Собственно – составление, и это чрезвычайно важная составляющая, хотя и не математическая. Другой ингредиент – решение уравнений – второстепенный, его можно даже опускать. Вывел уравнение – всё! Главное сделано. Акцент на первой фазе повысит эффективность тренинга и откроет двери к жизненному успеху в других сферах. Ибо умение укладывать запутанные ситуации в прокрустово ложе здравого смысла – это как раз то, чего в мире не хватает.
Территория ax=b, безусловно узкая (хотя законы Ома и Ньютона располагаются именно здесь), и отличники могут загрустить. Дескать, где желанное ощущение полета орла? Где небо в алмазах? Ведь Богом задумано, чтобы его постоянно было видно. Где удовольствие, запланированное в Небесной Канцелярии? Где оно? Один только потолок, мухи, паутина. То живот болит, то денег не хватает. Да ещё это ненавистное ax=b. – Вот вам, господа отличники, задача космического масштаба. Найти все правильные многогранники. См. PDF.